전송선 이론: 반사계수와 정상파 관찰

Jul 29, 2023

자연의 다양한 유형의 파도는 기본적으로 비슷하게 행동합니다. 절벽에서 메아리치는 목소리처럼 전기파는 이동 중인 매체의 임피던스 변화에 직면할 때 반사됩니다. 파동 반사는 정재파라는 흥미로운 현상으로 이어질 수 있습니다. 정상파는 대부분의 악기가 소리를 생성하는 방식에 필수적입니다. 예를 들어, 현악기는 정재파의 예측 가능성과 증폭 효과 없이는 작동하지 않습니다.

그러나 RF 설계에서 신호 체인의 한 블록에서 다음 블록으로 전력을 전달하려는 경우 정재파는 바람직하지 않습니다. 실제로 정재파는 무향실부터 전자레인지와 같은 일상 가전제품에 이르기까지 다양한 RF 및 마이크로파 시스템의 성능에 영향을 미칠 수 있습니다.

파동 전파와 반사의 개념은 크게 복잡하지는 않지만 처음에는 약간 혼란스러울 수 있습니다. 파동이 불연속점에서 어떻게 전파되고 반사되는지 시각화하는 가장 좋은 방법은 다양한 구성에 대한 파동 방정식을 그리는 것입니다.

이 기사에서는 먼저 필요한 방정식을 도출하고 이를 사용하여 몇 가지 예제 파형을 통해 정재파 현상을 설명합니다.

먼저, 방정식을 도출해 봅시다. 지루하다는 건 알지만 전송선에서 파동이 어떻게 전파되고 서로 상호 작용하는지 이해하는 데 정말 도움이 됩니다. 이 시리즈의 이전 기사에서 우리는 전송선의 정현파 정상 상태 응답을 조사하고 전압 및 전류 방정식을 도출했습니다. vs(t) = Vscos(Ωt)를 라인에 적용하면 전압 및 전류 파동은 다음과 같습니다.

\[v(x,t)= A cos(\omega t-\beta x) + B cos(\omega t+\beta x)\]

\[i(x,t)=\frac{A}{Z_0} cos(\omega t-\beta x)- \frac{B}{Z_0} cos(\omega t+\beta x)\]

어디:

이러한 방정식은 그림 1(a)에 표시된 구성에 해당합니다. 여기서 양의 x축 방향은 소스에서 부하로 선택됩니다. 이러한 파동을 페이저로 표현하면 그림 1(a)에 표시된 대로 전방 이동(또는 입사) 파동과 후방 이동(또는 반사) 전압파가 각각 Ae-jβx 및 Bejβx가 됩니다.

전송선 문제와 관련하여 일반적으로 그림 1(b)에 표시된 것처럼 부하에서 소스까지 양의 축 방향을 선택하는 것이 더 편리합니다. 새로운 방정식을 찾으려면 원래 방정식의 x를 ld로 바꿔야 합니다. 새로운 변수 d로 표현된 바와 같이, 전방으로 진행하는 파동은 다음과 같습니다:

\[Ae^{-j \beta x} = Ae^{-j \beta (ld)}=Ae^{-j \beta l}e^{j \beta d} = A_1 e^{j \beta d }\]

여기서 A1 = Ae-jβl은 새로운 상수입니다. 여기에서 새로운 좌표계에서 반사파가 B1e-jβd임을 확인할 수 있습니다. 여기서 B1 = Bejβl입니다. 따라서 총 전압 및 전류 페이저는 방정식 1과 2에 표시됩니다.

\[V(d)=A_1e^{j \beta d}+B_1e^{-j \beta d}\]

\[I(d)=\frac{A_1}{Z_0}e^{j \beta d}-\frac{B_1}{Z_0}e^{-j \beta d}\]

이 방정식을 사용하면 파동 반사에 대한 하중 효과를 더 쉽게 조사할 수 있습니다. 이 경우 하중이 d = 0에 있고 방정식이 단순화되기 때문입니다. d = 0으로 하면 방정식 3과 4에서 볼 수 있듯이 부하 끝에서 다음 방정식이 얻어집니다.

\[V(d=0)=A_1+B_1\]

\[I(d=0)=\frac{A_1}{Z_0}-\frac{B_1}{Z_0}\]

예를 들어, 개방 회로에서 회선이 종단되는 경우를 생각해 봅시다. 출력이 개방된 경우(ZL = ) 출력 전류는 분명히 0입니다. 방정식 4에서 A1 = B1이므로 총 전압은 V(d = 0) = 2A1입니다.

따라서 개방 회로 라인의 경우 반사 전압은 출력에서의 입사 전압과 동일하며 이 지점의 총 전압은 입사 전압의 두 배가 됩니다. 마찬가지로 방정식 3과 4를 사용하여 임의 부하 임피던스 ZL에 대한 입사파에 대한 반사파의 비율을 찾을 수 있습니다. 이 비율은 반사 계수로 알려진 중요한 매개변수이며 이에 대해 곧 살펴보겠습니다.

방정식 1과 2를 사용하여 선로를 따라 여러 지점에서 전압 대 전류의 비율(즉, 전송 선로의 입력 임피던스)을 찾을 수 있습니다. 이는 방정식 5로 이어진다.